이상적분 문제풀이 2탄

  안녕하세요..^^* 지난 시간에 이어서 이번 시간에는 이상적분 문제풀이 2탄을 해 보도록 하겠습니다. 지난번에는 제1종 특이적분을 다루어 보았는데요. 오늘은 그것에 이어서 제 2종 특이적분 문제까지 다루어 볼까 합니다.

 

 

  이번에는 적분판정법으로 한번 해 볼건데요. 저 급수가 적분한 값보다 작습니다. 물론 조건은  decreasing이고 0보다 클 때라고 말할 수 있겠죠. 값은 정확히 모르고 발산하는지 수렴하는지만 판단할 수 있어요. 저런 수열 또한 금방 알아 낼 수 있답니다.

 

 

 

 

  이번에는 적분식이 좀 복잡하네요. 저 적분은 생각보다 쉽지 않아서 발산 수렴값을 찾을려면 비고판정을 써야 되는데요.  e^-x를 테일러 전개를 해서 x^n/n!보다 크다는 것만 알아서 저것의 역수를 생각해 낸다면 생각보다 거저먹는 문제가 되어 버립니다.

 

 

  이번에도 비교 판정법을 써서 역삼각함수의 미적분만 잘 할 수 있다면 치환적분으로 쉽게 해결 할 수 있다는 것을 알 수 있습니다.

 

 

  2종특이적분이라고 해서 어려울 것이 하나도 없습니다. 저 아래 그림만 이해한다면 저 definition이 well-define 즉 잘 정의 되어 있다는 것을 알 수 있죠.

 

 

  설명이 필요 없죠? 저 개념과 고등학교때의 미적분만으로도 풀 수 있습니다.

  이것 또한 역사인함수가 1-1이 되어야 하기 때문에 사인값의 정의역이 -2분의 파이부터 2분의 파이겠죠? 그걸 역으로 햇으니 치역이 저렇게 될 것입니다. 그 부분에 대한 설명이 막 적다보니 미흡하게 되었네요. .그래서 비교 판정으로 적분값을 인벌스사인 대신에 2분의 파이를 앞으로 끄집엇 내고 1을 넣는 것인데 이거나 저거나 수렴값을 아는 것이 중요하겠죠. 그래서 저렇게 하면 결국 수렴한다는 것을 알 수 있습니다.

 

 

  이상적분은 어렵지 않아요. 그냥 미적분만 하고 리미트만 생각을 하실줄 안다면 누구나 풀 수 있는 문제라고 생각을 합니다.^^*