LU 분해(factorization)이란

  안녕하세요..^^* 내일이 중간고사 시험인데 공부는 하기 싫고 그래서 이렇게 제 복습노트나 만들어서 블로그에 올리는 낙으로 살려고 합니다. 어쨋던 수식 편집기를 이용해서 설명할 시간은 없고 그냥 스캔 뜬걸로 차근차근 설명을 드릴께요.. 그리고 이건 제 시험만 치고 잊어버리는 거니 몇년뒤에 댓글로 뭐 물어보시면 답변하기도 진짜 힘들어요..ㅎㅎ 그럼 같이 공부해 보아요..ㅋㅋ

  우리가 왜 인수분해를 하죠? 바로 해를 찾기 쉽게 하기 위해서 다항식을 인수분해 하는 거겠죠? 행렬도 마찬가지입니다. 어떻게 하면 해를 쉽게 찾을 수 있을까 고민하게 되면서 만든건데요. upper triangular matrix와 lower triangular matrix로 나누게 되는 것이죠. 물론 lower 삼각행렬은 대각원소들이 다 1로 되게 만드는 겁니다.

  예를 한번 들어 볼께요. elementary low operation 아시죠? determinant구할때 더해서 빼주고 뭐 그런식으로 U를 일단 저렇게 upper triangular matrix로 만듭니다. 그 다음에는 L을 저렇게 diagonal element가 1인 행렬로 만든 다음에 나머지 원소를 구해 주면 끝나는 것입니다. 그럼 Ax=b라는 행렬이 LUx=b로 나오게 될 것이고 L의 역행렬을 찾는 것은 분해 전의 행렬의 역행렬을 찾는 것 보다 쉽겠죠?? 컴퓨터로 하면 훨씬 저렇게 하면 빠르다고 하더라구요. 우리가 3*3행렬이 아니라 엄청나게 행과 열이 많은 행렬을 할때 저걸 쓴다네요..

  존재성과 유일성입니다. 모든 조건에서 존재하지 않는다는게 좀 흠이네요..ㅠㅠ 어쨋던 여기서는 존재가 안하네요..

  그 다음에는 무수히 많은 lower 삼각행렬이 존재해서 쓸모가 없어졌죠.

  존재성 증명을 해야 하는데..ㅠㅠ 이걸 교수님이 그냥 개인적으로 하라고 해서..ㅠㅠ 어쨋던 저는 내일 시험이라 그것까지 신경쓸 시간이 없어요. 족보에도 안나왔구요.. 유일성 증명하는건데요. 선대를 조금이라도 하신 분이라면 그냥 위에 그림만봐도 아실 겁니다. 여기서 중요한 것은 L,U행렬 모두 non singular 그러니까 determinant가 0이 아니어야 한다는 거죠.^^*

  어쨋던 손으로 적는 것 보다 훨씬 빠르고 셤기간에 블로그에 쓸수도 있어서 좋네요. 오늘은 여기까지 하고 다음시간에 계속해서 쭉쭉 올리도록 하겠습니다.^^*